不看错亿｜石室教师带你走进数学舒适圈∞

数学是有用的，努力学好数学对人生幸福意义重大。很多人“谈数变色”，跟数学实力没有关联，单纯是因为觉得数学很难。研究表明“数学焦虑”是一种心理学上的症状。对于许多人而言，不是因为学不好数学而感到焦虑，而是因为焦虑导致无法动脑思考数学问题。你的焦虑中包含了和同龄人比较后的失落，其实并不是所有人都能在同一个时间在数学上达到统一的高度，你需要做的是调整好思绪，正确地看待学习数学的过程中遇到的障碍，让你的数学能力得以真正施展，从而不断超越自我。

高中数学的许多研究对象都依然与生活联系密切。生活中，要用数学的眼光观察生活，从中发现数学问题，思考如何用所学知识去解决。同时，高中数学内容的抽象程度有所提高，要以积极主动的态度、刻苦钻研的精神，采取阅读自学、独立思考、实践探究、合作交流等多种学习方式，才能更好地掌握知识。内容越抽象，就越需要静下心来思考。然后才能有所悟，有所得。

逻辑严密是数学的显著特点。学习新的数学对象，要遵循从概念到性质再到应用的路径展开。理解概念、熟练技能和准确表达是数学学习的“三要素”，概念是数学的精要所在，必须深刻理解、牢固掌握。学习数学没有捷径，唯有按照数学的逻辑，按部就班地学，循序渐进地想，落实基础，才能取得成效。

严格训练，不简单“刷题”。训练目的是加深理解，熟练应用，学会思考，查漏补缺。要在深刻理解概念的基础上，认真研读教科书例题，学会证明、领会思想、掌握方法，这是训练的一个方面。另一方面是完成习题，独立思考最重要，遇到困难不要轻言放弃，也不要着急看答案，错过这个训练思维的机会。还要学会反思、质疑，发现和提出问题，让数学思维得到锻炼，培育自身的创新能力。

数列是定义在自然数集（或其有限子集）上的一类特殊的函数，这是学好数列的出发点。因此可以类比对函数的研究展开对数列研究，包括数列的表示、性质、特殊数列（等差数列、等比数列）；同时，也要关注数列的特殊性——离散型函数，从而需要研究数列的递推公式，数列的前n项和等问题。

数列章节的学习对运算能力、逻辑推理，包括在现实情境中建立数列模型的建模能力都提出比较高的要求。需要理解掌握的公式比较多，在学习过程中一定要重视教材，关注公式的推导过程，要“知其然”，更要“知其所以然”。比如学完等比数列的前n项和公式之后，请试着回答这几个问题——

①等比数列的前n项和公式是如何推导的？

②“错位相减”法的优点是什么，还有其他推导方式吗？

③等比数列的前n项和公式哪些形式，其结构分别有何特点？

可以通过教科书的“单元小结”板块从整体角度加深理解知识，熟练基本技能，落实基本运算，并且力求格式清晰、结果准确。

“求数列通项”与“数列求和”是本章需要研究的两类重要问题，大家通常能够如数家珍地说出基本的套路——累加法、累乘法、倒序相加、错位相减、裂项相消、分组求和等等。但是在遇到“套路”以外的问题时，往往就束手无策。这就需要大家在掌握“套路”的基础上发展能力，想清楚“解题套路”的出发点。通常来说，中学数列问题的求解，最终都是通过转化，化归为教科书中学习的“等差数列、等比数列”的问题。而如何转化，需要深刻理解数列的概念及递推表达。

概率与统计试题大多数有较强的情境性，试题文字篇幅较长、信息含量较大、符号图表密集。在平时的学习中需刻意练习自己的数学阅读技能，训练如何获取关键信息和数据，转化为数学语言，识别数学原理，选取方法，快速准确地进行数学建模、数据分析、统计推断等。

概率统计版块注重基本概念的理解与运用，切忌题型套路的机械模仿，否则，面对新的问题情境，就会显得茫然不知所措。学习时应以教材为抓手，落实基本概念、基本原理、基本性质、基本模型的系统理解。立足夯实“四基”，关注对基本模式的提炼，学会在情境中识别基本模式，形成解决基本模式的一般思路与方法。在学习要注意与数列、函数、不等式等其它数学内容之间的联系。

概率统计由于涉及数据处理，数学建模，加上运算过程复杂、参考数据冗长、涉及公式较多，对计算能力要求较高。所以需养成规范书写、不跳步骤等良好计算习惯，不要遇到计算麻烦就寻求答案。同时在面对具体情境问题时，知道应算什么（算的对象），该如何算（算的思路），要根据什么算（算的依据）这三个核心问题。利用教材例题的答题步骤与格式，学习如何使用“概率统计”的语言进行规范表达。重视解题格式的训练，做到文字符号要准确，语言表述要规范，逻辑推理要严谨。

(1)理解几何体结构特征。需明白哪些线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等。

(2)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(3)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)。

(1)两条异面直线所成的角

①平移法；

②补形法；

③向量方法。

(2)直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算；

②向量方法。

(3)二面角

①平面角的作法：

(i)定义法；

(ii)三垂线定理及其逆定理法；

(iii)垂面法。

②平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)；

(ii)射影面积法；

(iii)向量方法。

平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，需要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

解几曲线舞翩跹，数形互合密相连。在学习解析几何，最容易进入的误区，那就是重题型而轻思维，重积累而轻体系，重结论而轻过程，重训练而轻总结，盲目的把学习置于题海挣扎，把思维弃于结论背诵，把欣赏变成望而生畏的恐惧。

解析几何知识是通过归纳与类比的逻辑演绎，去提高数学思维的最好载体，通过联系类比，提升数学素养，培养自主学习的能力，学会学习。

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知识点多综合性强：导数题往往涉及多个知识点的综合运用，如函数的单调性、极值、最值、曲线的凹凸性和拐点等。需要能够灵活运用这些知识点，将实际问题转化为数学问题，并找到解决问题的关键。

计算量大易错点多：导数题往往需要进行大量的计算，包括求导、解方程、不等式等。计算过程复杂且易出错，这就要求学生具备扎实的数学基础和计算能力。

可变性强思维度高：导数题不仅要求学生具备扎实的数学基础，还需要具备较高的思维能力和解题技巧。学生需要能够灵活运用所学知识，分析问题的本质，找到解题的突破口。

系统梳理，构建网络：将导数知识按照专题分类进行梳理，形成完整的知识网络，有助于加深理解和记忆。

注重基础，强化训练：在掌握基础知识的基础上，进行有效的练习，通过实践来巩固和提高。

总结归纳，提炼方法：在复习过程中，要注意总结归纳解题方法和技巧，形成自己的解题思路。

在极坐标与参数方程这章中，直线与圆相交的线段问题，既有极坐标方程，又有参数方程，还有普通方程，比较混乱，可以将方程转化为直角坐标系下来解决。当直线过原点时，也可以全部转化为极坐标系来解决。当直线过定点且与定点有关线段长度时，也可以转化到直线参数方程下解决问题，核心思想是转化与化归。

特殊平行四边形的存在性问题可转化为相应三角形的存在性。

比如，连接菱形任意三个顶点，组成的图形都是等腰三角形，那么为了让四点围成菱形，可以先选三点使之围成等腰三角形，再以底边为对角线，补全菱形即可。所以，菱形的存在性问题可转化为等腰三角形的存在性问题。同理，矩形的存在性问题可转化为直角三角形的存在性，正方形的存在性问题可转化为等腰直角三角形的存在性。

找到知识的生长点，将新知转化为旧知，既能串联起相关知识点，还能化繁为简。

夯实几何功底，把一些最基本的几何模型烂熟于心，做几何题的时候就不至于没有思路。辅助线不会想，但可以模仿常见的题型去学会。

这里指的是计算能力，也就是计算准确度和速度以及答题的规范性。避免会做题算错而丢分，大题不规范被扣分。

有些题目难，不会做，并不是因为知识没有掌握到位，而是因为没有仔细读题。翻译完条件后，把能想到的考点写下来，不要嫌麻烦，多写几次就知道这一步是解题的关键点。模仿课上老师对思路的引导和题目的翻译，将题目中的文字语言转化为符号语言。

几何题很难，尝试自己根据条件作图，将文字语言转化为图形语言。作图的过程能够厘清题目的逻辑顺序，在一笔一划的图形呈现中观察变化，往往难题中的分类讨论思想就是通过作图发现的。

动点最值问题是一类中考常考的几何综合性问题。解决这类问题常见思路如下：

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